Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{52}C_{10}$

Bước 1

Tính ${}_{52}C_{10}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 10)! 10!}$

Bước 2

Trừ $10$ khỏi $52$ .

$\frac{52!}{(42)! 10!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{52!}{(42)! 10!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $52!$ ở dạng $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42!}{(42)! 10!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $42!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42!}{(42)! 10!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $52$ với $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.2

Nhân $2652$ với $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.3

Nhân $132600$ với $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.4

Nhân $6497400$ với $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.5

Nhân $311875200$ với $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.6

Nhân $14658134400$ với $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.7

Nhân $674274182400$ với $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.8

Nhân $30342338208000$ với $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43}{10!}$

Bước 3.3.9

Nhân $1335062881152000$ với $43$ .

$\frac{57407703889536000}{10!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $10!$ thành $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{57407703889536000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{57407703889536000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $90$ với $8$ .

$\frac{57407703889536000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $720$ với $7$ .

$\frac{57407703889536000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $5040$ với $6$ .

$\frac{57407703889536000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $30240$ với $5$ .

$\frac{57407703889536000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $151200$ với $4$ .

$\frac{57407703889536000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $604800$ với $3$ .

$\frac{57407703889536000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $1814400$ với $2$ .

$\frac{57407703889536000}{3628800 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $3628800$ với $1$ .

$\frac{57407703889536000}{3628800}$

Bước 3.5

Chia $57407703889536000$ cho $3628800$ .

$15820024220$